미적분학 Calculus) 기함수의 정적분

안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제22. 다음 부정적분을 구하라. -π/4부터 π/4까지 ∫(x³+x⁴tanx)dx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 기함수의 정적분 22번 이 문제는 어려워 보이지만 구간을 잘 보면 쉽게 풀 수 있어영. 스튜어트 미분적분학 9E 기함수의 정적분 22번 주어진 구간이 -π/4부터 π/4까지 대칭적이지영? 이럴 때는 피적분함수의 대칭성을 활용하면 돼영. 먼저 f(x)=x3이라 하면 f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)가 성립해영. 즉 f(-x)=-f(x)이므로 y=f(x)가 원점대칭이고 기함수라는 거예영. 또 g(x)=x4tanx라 하면 g(-x)=(-x)4tan(-x)=-x4tanx=-g(x)가 성립하므로 y=g(x)도 원점대칭이고 기함수임을 알 수 있어영. y=h(x)가 기함수일 때 -a부터 a까지 ∫h(x)dx=0이므로 -π/4부터 π/4까지 ∫(x3+...

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