미적분학 Calculus) 음함수의 미분법

횐님들 안녕하세영~~ 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 27. e^(x/y)=x-y에 대해 y'을 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 음함수의 미분 27번 전체 식에 x와 y가 함께 들어 있으므로 음함수의 미분법을 이용해야 해영. 스튜어트 미분적분학 9E 음함수의 미분 27번 문제에서 구하라는 y'=dy/dx이므로 전체 식을 x로 미분합시다. 그러면 ex/y×(x/y)'=1-y'이 되는데영, (x/y)'은 몫의 미분법에 의해 (x/y)'=(1·y-x·y')/y2이므로 주어진 식은 ex/y×{(1·y-x·y')/y2}=1-y'이라고 쓸 수 있어영. 양변에 y2을 곱해서 정리하면 주어진 식은 ex/y×(y-x·y')=y2(1-y')가 됩니다. 식을 전개하면 ex/y·y-x·ex/y·y'=y2-y2·y'이고영, y'으로 묶어서 정리하면 y'(y2-xex/y)=y2-yex/y예영. 따라서 y'=(y2-yex/...

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