미적분학 Calculus) 역함수 구하기

안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 29. (a) 함수 f(x)=ln{x+√(x²+1)}이 기함수임을 보여라. (b) f의 역함수를 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 역함수 구하기 29번 주어진 함수가 일대일대응이어야 역함수가 존재하기 때문에 먼저 f(x)가 기함수임을 밝혀보도록 해영. 스튜어트 미분적분학 9E 역함수 구하기 29번 (a)번을 풉시다. f(x)가 기함수임을 증명하려면 f(-x)=-f(x)를 보이면 돼영. f(-x)=ln[-x+√{(-x)2+1}]=ln{-x+√(x2+1)}=ln{√(x2+1)-x}고영, 주어진 식의 진수에 켤레인 √(x2+1)+x를 분자 분모에 곱해서 정리하면 다음과 같아영. f(-x)=ln[{√(x2+1)-x}×{√(x2+1)+x}/{√(x2+1)+x}]=ln[(x2+1-x2)/{√(x2+1)-x}]=ln[1/{√(x2+1)-x}]=-ln{√(x2...

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