미적분학 Calculus) 부분적분

안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풉시다. 문제 10. 다음 적분을 계산하라. ∫(lnx)²dx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 부분적분 10번 적분문제를 풀 때는 공식에 있는 식인지, 치환적분이 가능한지, 부분적분이 가능한지 순으로 생각해보면 돼영. 스튜어트 미분적분학 9E 부분적분 10번 이 문제는 공식도 없고 치환적분도 가능하지 않으므로 부분적분으로 풀게영. 부분적분을 하려면 적분기호 안에 있는 식이 두 함수의 곱으로 표현되어야 하고, 둘 중에 적분할 식과 미분할 식을 골라야 해영. 이 문제에서는 (lnx)2이라는 식만 있으므로, 1을 곱해서 1·(lnx)2으로 써 줄게영. 그리고 (lnx)2을 적분하지 못해서 부분적분을 쓰는 것이므로 1을 적분하고 (lnx)2을 미분하는 것으로 풀어보도록 해영. 부분적분 공식에 의하면 ∫(lnx)2dx=∫1·(lnx)2dx=x·(lnx)2-∫x·2lnx·(1/x)...

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