미적분학 Calculus) 분수함수 적분2

횐님들 안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어볼게영. 문제 6. 다음 적분을 계산하라. 0부터 1까지 ∫2/(2x²+3x+1)dx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 분수함수 적분2 6번 분수함수의 정적분인데영, 원시함수를 구해야 풀 수 있어영. 스튜어트 미분적분학 9E 분수함수 적분2 6번 이 상태로는 부분적분이나 치환적분이 어려우므로 식을 변형할게영. 분모의 이차식을 인수분해하면 2x2+3x+1=(x+1)(2x+1)=(1/2)(2x+2)(2x+1)로 쓸 수 있어영. 따라서 2/(2x2+3x+1)=4/(4x2+6x+2)=4/(2x+1)(2x+2)가 됩니다. 이제 부분분수를 적용하면 4/(2x+1)(2x+2)=4×{1/(2x+2-2x-1)}×{1/(2x+1)-1/(2x+2)}=2{2/(2x+1)-2/(2x+2)}가 됩니다. 이제 적분공식을 쓸 수 있겠지영? 0부터 1까지 ∫2/(2x2+3x+1)dx=2∫{2/...

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