미적분학 Calculus) 실근의 개수

횐님들 안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀 거예영. 문제 13. 방정식 x²-15x+c=0은 구간 [-2, 2] 안에 많아야 하나의 근만을 가짐을 보여라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 실근의 개수 13번 실근의 개수를 증명하기 위해 중간값 정리와 롤의 정리를 활용해 볼게영. 스튜어트 미분적분학 9E 실근의 개수 13번 먼저 c가 정해져 있지 않으므로, 중간값 정리를 활용해 c의 값에 따라 실근의 개수가 어떻게 바뀌는지 생각해 봅시다. f(x)=x3-15x+c라 하면 f(x)는 모든 실수에서 연속이고 미분가능해영. 또 f(-2)=-8+30+c=c+22이고 f(2)=8-30+c=c-22예영. 따라서 중간값 정리에 의해 f(-2)·f(2)=(c+22)(c-22)≤0이면, 즉 -22≤c≤22이면 x3-15x+c=0은 [-2, 2]에서 적어도 하나의 실근을 가져영. 만약 f(-2)·f(2)=(c+22)(c-2...

원문링크 : 미적분학 Calculus) 실근의 개수