미적분학 Calculus) 치환적분2

횐님들 안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀게영. 문제 15. 다음 부정적분을 구하라. ∫sec³xtanxdx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 치환적분2 15번 삼각함수를 적분할 때는 유형에 따라 풀이 방법이 정해져 있는데영, 이 문제의 경우 치환적분을 활용해 풀어볼게영. 스튜어트 미분적분학 9E 치환적분2 15번 치환적분으로 푸는 이유는 다음과 같아영. secx=u라 하면 secx·tanxdx=du가 됩니다. 따라서 주어진 식의 나머지 부분이 모두 치환되지영? 이제 x에 관한 식을 u로 치환해 보면 ∫sec2x·secx·tanxdx=∫u2du이므로 다항함수의 적분법을 쓸 수 있어영. 따라서 답은 (1/3)u3+C이고, 다시 원래 함수로 바꿔주면 최종 답은 (1/3)sec3x+C가 나와영. 이 문제에서처럼 함수가 바로 적분되지 않을 때는, 치환할 부분을 미분한 값이 어떤 모양인지 생각해보면 답을 구할 수 ...

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