미적분학 Calculus) 역함수의 미분법3

횐님들 연휴는 잘 보내셨나영? 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 23. f^(-1)는 미분가능한 함수 f의 역함수이고 f(4)=5, f'(4)=2/3이다. {f^(-1)}(5)를 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 역함수의 미분법3 23번 역함수의 미분법은 매우 중요하니 꼭 익혀두어야 해영. 스튜어트 미분적분학 9E 역함수의 미분법3 23번 먼저 역함수의 미분계수를 구하기 위해 항등함수 f(f-1(x))=f-1(f(x))=x를 x로 미분합시다. 그러면 주어진 식은 합성함수의 미분법에 의해 f'(f-1(x))×{f-1(x)}'=1이 되고영, 이 식을 정리하면 {f-1(x)}'=1/[f'{f-1(x)}]이 돼영. 식이 복잡하므로 f(b)=a라고 둘게영. 그러면 역함수의 정의에 의해 f-1(a)=b가 되고 {f-1(a)}'=1/[f'{f-1(a)}]=1/f'(b)이라고 쓸 수 있어영. 즉 (f-1)'...

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