[수학의 팁] 3차함수의 극대극소의 차 [더플러스수학]

수학2 극대극소편에서 3차함수 극대극소문제를 풀 때 알고 있으면 좋은 팁을 하나 소개하고 그것을 증명하도록 하겠다. 3차함수 $f(x)=ax^3 +bx^2 +cx +d$가 극대, 극소를 $x=\alpha,~x=\beta$에서 갖는다고 하면 $$\textcolor{red} {\mathrm{(극댓값)과~ (극솟값)의 ~차} =\frac { \left| a \right| }{2} \left| \beta-\alpha \right|^3 }$$ 증명을 보려면 아래를 클릭하세요. 더보기 (증명) 3차함수 $\displaystyle f(x)=ax^3 +bx^2 +cx +d$가 극대, 극소를 $\displaystyle x=\alpha,~x=\beta$에서 가지므로 $\displaystyle f'(x)=0$의 근은 $\d..

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