(1회) 2020학년도 울산과고 1학년 1학기 기말대비 1

$n$개의 동전을 가지고 있는 $A$와 무한한 동전을 가지고 있는 $B$가 서로 게임을 한다. 한 게임마다 각자 $1$개의 동전을 걸고 게임에서 이긴 사람이 모두 가진다. $A$가 한 게임에서 이길 확률은 $p$이며 $A$와 $B$가 같은 게임을 무한히 반복한다고 하자. 이 때, $A$가 모든 동전을 잃을 확률을 아래와 같음을 증명하시오. $\displaystyle p \leq \frac{1}{2}$이면 $1$ $\displaystyle p > \frac{1}{2}$이면 $\displaystyle \left( \frac{1-p}{p}\right)^n$ $P_n$을 $A$가 현재 $n$개의 동전을 가지고 게임에 참가하여 모든 동전을 잃을 확률이라 하자. 또, $B$가 무한개의 동전을 가지고 있는 것으로 하..

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