[수학의 기초] $x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+zx$ 여러가지 증명 [더플러스수학]

고등학교 수학에서, 특히 고1과정에서 굉장히 중요한 공식이 $$\textcolor{red}{x^2+y^2+z^2 \ge xy+yz+zx}$$이다. 이것을 다양하게 증명해 보자. 1) 일반적인 부등식의 증명 $$\begin{align} x^2+y^2+z^2 -(xy+yz+zx) &= \frac{1}{2} \left\{ 2x^2 +2y^2 +2z^2 -2xy-2yz-2zx\right\} \\&= \frac{1}{2} \left\{ \left(x^2 -2xy+y^2 \right) +\left(y^2 -2yz+z^2 \right)+\left(z^2 -2zx+x^2 \right)\right\}\\&= \frac{1}{2} \left\{ (x-y)^2 +(y-z)^2 +(z-x)^2\right\} \geq 0 \e..

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