[수학의 기초] 지수함수는 모두 아래로 볼록, 로그함수는 위로볼록, 아래로볼록 모두 있는 이유?

과고 학생의 질문? 학교 과제로 지수함수는 모두 아래로 볼록인 함수이지만 왜 그 역함수는 위로 볼록인 함수와 아래로 볼록인 함수가 있는지 그 이유를 알고 싶어 질문함. 젠센 부등식을 이용하여 보이는 것이 힌트임. 먼저 젠센 부등식에 대하여 알아 보자. 함수 $\displaystyle f$가 아래로 볼록인 함수이면 다음이 성립한다. 정의역에 속하는 임의의 $\displaystyle a,~b $에 대하여 $$\displaystyle f \left(\frac{a+b}{2} \right) \leq \frac{f(a)+f(b)}{2}$$ 부등호가 반대로 되면 위로볼록함수이다. 이것에 대한 자세한 설명은 아래의 링크를 따라가 보세요. 2019/10/23 - [수학과 공부이야기] - [수학의 기초] 곡선의 볼록성 정..

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