[연세대수리논술] 2016학년도 연세대 수리논술

다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오. 【가】 자연수 $ n $에 대하여 집합 $ A _ {n} $을 $$A_n =\left \{ \frac{0}{2^n},~\frac{1}{2^n},~\cdots,~\frac{2^{n}-1}{2^n} \right \}$$ 이라 하자. 【나】 $ A _ {n} $의 임의의 원소 $ x $가 주어졌을 때, $ 0 $ 또는 $ 1 $의 값을 가지는 수열 $ a _ {1} ,~a _ {2} ,~a _ {3} , ~\cdots ,~a _ {n} $이 존재하여 항상 $$ x= \frac {a _ {1} } {2 ^ {1} } + \frac {a _ {2} } {2 ^ {2} } + \frac {a _ {3} } {2 ^ {3} } + \cdots + \frac {a _ {n} } {..

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