[선형대수학] 특성방정식, 고윳값과 고유벡터 구하기

#선형대수학 1. 특성방정식 (Characteristic Equation) 특성다항식(Characteristic Polynomial)이라고도 하는데, 행렬의 고윳값을 구하기 위한 도구입니다 위 식을 특성방정식이라 부르는데, 유도 과정은 다음과 같습니다 3 x 3 행렬 A를 봅시다 고윳값 λ가 존재한다면 다음 등식에서 0이 아닌 해 x가 존재합니다 이때 우변에 존재하는 고윳값과 항등행렬(Identity matrix)의 곱을 생각해봅시다 고윳값 λ와 x 사이에 항등행렬을 끼워넣어 계산하면 우변은 다음과 같습니다 즉 다음과 같이 표현할 수 있구요 좌변으로 몰아 정리합니다 고윳값과 고유벡터의 정의에 의해 위 등식에서 영벡터가 아닌 해(nontrivial solution, 자명하지 않은 해)가 존재해야 합니다. 어떤 행렬에 대해 Ax=0 자명하지 않은 해가 존재한다면 행렬 A은 역행렬이 존재하지 않습니다. 즉 행렬식 det A = 0 입니다 따라서 좌변의 행렬식이 0입니다 3 x 3을 예시로...

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