[수치해석학] 뉴턴-코츠 공식, 심슨 룰(Newton-Cotes Formula, Simpson's Rule)

#수치해석학 정적분의 값을 구하는 방법은 피적분함수의 원시함수(역도함수, Antiderivative)를 구해 구간의 끝 값을 대입하는 것입니다. 이를테면 처럼 그런데 일반적인 방법으로 Antiderivative를 구할 수 없는 함수에 대해서는 정적분을 어떻게 구해야 하는가? 라는 물음이 생겨나는데 아래와 같은 경우를 살펴봅시다. 마땅한 Antiderivative를 구하기가 어렵습니다. 해서 f(x)와 근접한 다항함수 P(x)를 찾아 그것의 정적분으로 f(x)의 정적분 값을 근사하는 것이 뉴턴-코츠 공식입니다. 1. 사다리꼴 (Trapezoidal Rule) 작은 도형으로 쪼개서 그 넓이를 구한다. 라는 개념은 고등학교 과정에서도 배우는 구분구적법 내용입니다. 사다리꼴 공식은 각 점을 잇는 선분을 한 변으로 하는 사다리꼴을 만들어서 곡선과 x축 사이의 넓이를 구하는 방법입니다. 아래와 같이 f(x)와 간격이 일정한 몇 개의 점이 주어져있습니다. 이웃한 점들을 선분으로 이으면 다음과 같...

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