[수치해석] 룽게-쿠타 방법(Runge-Kutta Method), 룽게 쿠타 4차 예제

#수치해석 Runge-Kutta Method 룽게 쿠타 방법은 초깃값 문제, 즉 아래와 같은 미분방정식을 푸는 수치해석 기법이다. 아래와 같은 미분방정식을 룽게 쿠타 방법으로 풀 수 있다. 오일러 방법(Euler's method), 호인의 방법(Heun's method), 중간점 방법(Midpoint method) 등의 미분방정식을 푸는 여러 가지 기법은 대부분 이 룽게-쿠타 방법의 일종이다. RK method는 선형 미분방정식이 아니라 비선형 미분방정식에도 적용할 수 있다는 매우 큰 장점이 있다. 다음과 같은 방법을 Runge-Kutta Method라고 한다. 여기서 h는 step size이고 φ(phi) 는 함숫값들로부터 계산되는 어떤 값이다. 원하는 만큼 k_n을 설정할 수 있으며 가장 간단히, 상수로 φ를 설정한다면 다음과 같이 해당 점에서의 접선의 기울기를 사용할 수도 있겠다. 방법 자체는 간단한데 이 φ를 어떻게 설정하느냐에 따라 정확도가 달라지는 것이다. 이때 a,k,p...

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