2.3 복소함수의 미분

복소평면의 영역 D에 대해, f(z)를 D상의 복소함수, a를 D내부의 점이라 할때, f(z)가 미분가능하다는것은, 극한 가 존재할때이다. 또한, 이 극한을 f'(a)로 쓰고, f(z)의 z=a에서의 미분계수라고 한다. 실수의 미분과 같이, 다음이 성립한다. 예제 1 f(z)=zn을 미분하여라 예제 2 f(z)=z¯를 미분하여라 이때 극한값은 θ에 의존하므로 미분불가능. 예제3 f(x+iy)=(x+y)+(2x+3y)i 를 미분하여라 이 함수는 (x+y)+(2x+3y)i=(2+1/2i)z+(-1+3/2i)z¯로 쓸수있다. (x+iy=z, x=iy=z¯이므로 x=(z+z¯)/2, y=(z-z¯)/(2i)를 대입해서 정리) 이때 두번째항 (-1+3/2i)z¯이 미분불가능하기에 이 함수는 미분불가능....

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