최소 분산 포트폴리오(Global Minimum Variance Portfolio)와 역변동성 가중 포트폴리오(Inverse Volatility Portfolio)

https://quant.stackexchange.com/questions/61488/global-minimum-variance-portfolio-vs-all-bond-portfolio 본 글에서는 시장에서 투자 가능한 포트폴리오 중 분산이 가장 작은 포트폴리오를 구해보고, 최소 분산 포트폴리오의 특수 케이스인 역변동성 가중 포트폴리오를 소개하고자 한다. 우선 시장에 N개의 위험 자산이 존재한다고 가정하자. 자산의 수익률은 정규 분포를 따르며 평균과 분산-공분산 행렬은 다음과 같다. 최소 분산 포트폴리오 w는 다음 조건을 만족하는 포트폴리오이다. 이때의 라그랑지안, First-order condition 및 w는 다음과 같다. 이제 최소 분산 포트폴리오의 특수 케이스인 역변동성 가중 포트폴리오를 구해보자. 자산 간의 공분산이 전부 0이라 가정하자. 이때 분산-공분산 행렬 \Sigma과 역행렬 \Sigma^{-1}은 다음과 같다. 이 경우 최소 분산 포트폴리오에서 자산 j의 비중은 다...

원문링크 : 최소 분산 포트폴리오(Global Minimum Variance Portfolio)와 역변동성 가중 포트폴리오(Inverse Volatility Portfolio)