[수치해석] Lagrange Polynomial Interpolation

n+1개의 데이터 포인트(간격이 반드시 균일할 필요는 없음)가 있다고 생각해 보자. x = (x0, x1, … , xn) y = (y0, y1, … , yn) 이 데이터를 통과하는 n차의 다항식이 아래와 같다. 이 방정식의 계수(a0 ~ an)를 모두 찾는 것보다는 다른 방법을 생각해보기로 한다. 각 점 xj와 관련된, n차의 다항식을 아래와 같이 정의해 보자. (각각의 점마다의 Lj(x)가 있다고 생각을 하자.) x가 xj 아니라면(x=x0 or x1 ...) 모두 0이고, x가 xj와 같다면 Lj(xj)는 다음과 같다. αj를 아래와 같이 정의한다면, Lj는 x가 xj가 아니라면 0, 그외의 경우는 1이되는 중요한 특성을 가지게 된다. 다음으로 데이터를 가중치로 하는 이러한 다항식의 선형 조합 P(x)를 만들어보자. (이것을 라그랑주 다항식, Lagrange polynomial 이라고 한다.) x = xj 일 때, xj를 제외한 x0, x1, …, xj-1, xj+1, …, xn...

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