[수치 해석]5. Numerical Solution of PDE_Implicit time advancement

이전까지 알아본 바에 의하면, 열 방정식(Heat equation)의 경우 explicit method를 적용하면 안정성(stability)의 제한이 너무 엄격하다는 것을 확인하였다. 따라서 implicit method가 선호되는데, 인기있게 쓰이는 Trapezoidal method에 대해 알아보자. (또는 Crank-Nicolson method라고 한다.) 여기에 CD2를 적용하면 따라서, 매 시간단계마다 tri-diagonal 방정식 시스템을 풀어야 한다. (1차원에서 이를 풀기위해서는 대략 N의 산술 연산이 필요하다.) 이제 안정성(Stability)을 확인해보자. 먼저, 모델 방정식 y'=λy에 Trapezoidal method가 적용되었을 때 amplication factor는 아래와 같다. 한편, Heat equation에 적용된 CN(또는 TR)의 amplication factor는 modifed wavenumber analysis를 사용하여 λ대신 -αk'2을 대입하여...

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