[수치해석] Numerical Solution of PDE_Mixed and Fractional Step Methods

서로 다른 방법을 사용하여 다른 항을 전진시키는 방법에 대해 알아보자. 먼저 아래의 convection-diffusion equation을 고려해보자. 이 방정식은 비선형 convenction과 선형 diffusion term을 가지고 있다. 어떤 numerical method는 한 항에 적합하지만 다른 항에는 적합하지 않다. 예를 들어 leapfrog method는 convection 항에 대해서는 적합하겠지만 (λ가 purely imaginary 이므로 stable) diffusion항에 대해서는 적합하지 않을 것이다. (λ가real and negative 이므로 unstable) 즉, 전체 방정식을 leapfrog로 전진시킨다면 아마도 unstable할 것이다. 따라서 diffusion항에 대해서는 다른 method를 쓰는 것이 더 나을 것이다. 또한, υ값이 diffusion 항의 stability에 제약을 강하게 할 수 있으므로 implicit method가 필요할 수 있다...

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