[수치해석] Numerical Solution of PDE_Elliptic PDE_Successive Over Relaxation Scheme

iteration scheme에 매개변수를 도입하여 수렴속도를 증가시키고, 최적화하는 방법인 Successive Over Relaxation(SOR) method에 대해 알아보자. 여기에 relaxation factor ω를 사용하여 변화를 증가시켜보자. GS를 통해 얻은 식에 SOR(successive over relaxation)을 적용하면 아래의 식을 얻는다. 여기서 해의 수렴 여부는 아래 행렬의 고유값에 dependent 하다. 고유값을 구해보자. discretized Poisson operator에 대해 고유값은 아래와 같다. optimum ω는 무엇일까? λ를 최소화하기 위한 ω를 선택해야 한다. M과N이 커지면 μmax는 1에 가까워지며, ωopt는 2에 가까워진다. irregular geometry와 non-uniform mesh의 경우, 해석적으로 ωopt를 구할 수 없으므로 수치 실험을 통해 ωoptt를 구해야 한다....

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