LSMC-1st, Least Sqaure Monte Carlo 시뮬레이션에 대한 세상 쉬운 설명

요즘 회사에서 점점 금융 IT 로동자가 된거같은데... 본업을 리마인드하는 차원에서 금융공학 이야기를 해보려 한다. American 옵션의 평가 방법론 중에 Least Square Monte Carlo Simulation이 있다 (이하 LSMC). 아메리칸 옵션뿐만 아니라 일반적으로 callable 상품들에 두루 적용하는 방법이다. Least square는 최소자승법(제곱법)이라고 해석하는데, 다수의 (x,y) 포인트를 찍어두고 그 점들로부터의 거리제곱 합을 최소화시키는 Y=f(X) 를 찾아내는 것을 의미한다. 왜 절대값의 합이 아니라 제곱의 합을 최소화 시키냐면 전자는 해석학 측면에서 너무 어렵기 때문. 정확한 의미는 모르더라도 실생활에서 알게 모르게 많이들 사용하는 방식이다. American 옵션을 시뮬레이션으로 계산한다면, 각각의 분기점에서 행사할 때의 가치 or 계속 들고있을 때의 가치를 현가로 할인한 경우 (continuation value)를 비교해 더 유리한 조건을 선택...

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