이항연산이 정의되기 위한 조건

# 대수학 # 이항연산 # 5 이항연산이 정의되기 위한 조건 어떤 이항연산 *이 집합 S에 대해 정의되기 위해서는 두 가지 조건을 만족시켜야 한다. [조건 1] S의 원소들이 각 순서쌍에 대해 한 개의 원소를 가진다. a * b 를 ab보다 큰 자연수 라는 이항연산으로 정의하면 1 * 2 = 3, 4, 5, ... 무수히 많은 연산값이 나올 수 있다. 이러한 이항연산은 잘 정의되지 않는다고 표현한다. 실수 a, b에 대하여 a * b 를 제곱근 ab 라는 이항연산으로 정의하면 1 * 2 = 루트2 라는 원소 하나와 잘 대응하지만 1 * (-3) 는 실수값이 나오지 않으므로 대응하는 원소가 없다. 이러한 이항연산은 모든 원소들에서 정의되지 않는다고 표현한다. 정리하자면, 어떤 이항연산이 존재하기 위해서는 a * b = c 를 만족시키는 c가 딱 하나 존재해야 한다. [조건 2] S의 원소들의 각 순서쌍에 대하여 닫혀 있다. 자연수 전체의 집합에 대하여 a * b = a - b 로 정...

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