역행렬이란 무엇일까? (행렬의 가역성)

행렬의 가역성이란 무엇일까? 어떤 행렬 A가 가역적 (invertible) 이 되기 위해서는 A × B = B × A = 항등행렬 I 를 만족시키는 행렬 B가 존재해야 한다. 여기서 행렬 B를 행렬 A의 역행렬이라고 정의하고, 기호로는 A-1 이라고 쓴다. (f(x)의 역함수를 f-1(x)라고 쓰는 것과 비슷하다.) 따라서, A × A-1 = A-1 × A = 항등행렬 I 이 성립한다. 2 × 2 행렬의 역행렬은 어떻게 구할까? 우선, 위 행렬 A가 역행렬을 가지기 위해서는, 즉 가역행렬이기 위해서는 ad - bc ≠ 0 이다. 이 경우, 역행렬 A-1은 다음과 같다....

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