카르다노의 해법: 삼차방정식과 분해방정식

카르다노의 해법으로 삼차방정식을 풀어보자. 우선, 카르다노의 해법은 이차항이 없는 x3 + ax + b = 0 형태의 삼차방정식에서만 쓸 수 있다. 따라서, 저번시간 내용에 따라 이차항을 없애주는게 무조건 Step 0 이다. 여기까지 했다고 가정하고, x3 + ax + b = 0 의 삼차방정식을 카르다노의 해법으로 풀어보겠다. 미리 경고하지만, 미친듯이 길고 복잡하니 이해가 어려울 것이다. 내용 설명 이후에 예시 문제를 풀어드리겠다. Step 1. x = u + v 라고 놓는다. (여기서 u, v는 임의의 문자이다.) 위 식을 전개하고 (u + v) 로 묶으면 아래와 같이 정리된다. Step 2. 3uv = -a 라고 가정한다. 여기서, 3uv = -a 라고 가정하면 식이 아래와 같이 정리된다. Step 3. u3, v3 을 두 근으로 하는 이차방정식을 작성한다. 3uv = - a 라고 가정하였으므로 따라서, u3, v3 의 합은 -b, 곱은 (-a/3)3 이므로 이들을 두 근으로...

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