수능완성 확률과 통계 p72) 05 다항함수의 미분법 유형9 문제 및 풀이

수능완성 확률과 통계 5단원 다항함수의 미분법에서 유형9 문제들을 풉시다. 72쪽을 펴세영. 필수 유형이에영. [-1, 4]에서 f(x)≥3g(x)가 항상 성립하도록 하라고 했네영. 우선 f(x)-3g(x)≥0으로 이항해서 풀게영. 식을 대입하면 x3+3x2-k-6x2-9x+30≥0이므로 다시 k를 이항하면 [-1, 4]에서 x3-3x2-9x+30≥k이 성립하면 됩니다. h(x)=x3-3x2-9x+30라 두고영, h'(x)를 구해볼게영. h'(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1)이므로 x=-1, 3에서 극값이에영. 삼차함수의 교점과 접접의 비율이 2:1임을 활용하면 극댓값과 함숫값이 같은 x좌표는 5네영. 따라서 [-1, 4]에서의 최솟값은 h(3)이에영. h(3)=27-27-27+30=3..........

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