미적분학 Calculus) 역함수의 미분법

횐님들 안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어볼게영. 문제 21. {f^(-1)}'(a)를 구하라. f(x)=3x³+4x²+6x+5, a=5 Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 역함수의 미분법 22번 역함수의 미분법은 정말 중요하니 꼭 익혀두세영. 스튜어트 미분적분학 9E 역함수의 미분법 22번 역함수의 미분계수를 구하기 위해 항등식인 f(f-1(x))=x를 x로 미분해 볼게영. 그러면 합성함수의 미분법에 의해 f'(f-1(x))×{f-1(x)}'=1이 되고 {f-1(x)}'=1/f'(f-1(x))임을 알 수 있어영. f(b)=a라 하면 f-1(a)=b이므로 {f-1(a)}'=1/f'(f-1(a))=1/f'(b)가 됩니다. 문제에서 {f-1(a)}'을 구하라고 했으므로 f-1(a)=b인 b를 먼저 구해볼게영. f-1(a)=b를 변형하면 f(b)=a가 되니까영, f(b)=3b3+4b2+6b+5=a=5라고 두고 ...

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