미적분학 Calculus) 삼각함수 적분

횐님들 안녕하세영! 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 17. 다음 적분을 계산하라. ∫(1-tan²x)/sec²xdx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 삼각함수 적분 17번 삼각함수의 적분은 식을 변형해야 풀 수 있는 경우가 많아영. 스튜어트 미분적분학 9E 삼각함수 적분 17번 주어진 식에 tanx와 secx가 모두 나와 있으므로 1+tan2x=sec2x를 이용하여 전체 식을 secx로 통일해 줍시다. 분자에 tan2x=sec2x-1을 대입하면 주어진 식은 (1-tan2x)/sec2x=(2-sec2x)/sec2x=2/sec2x-1=2cos2x-1이 됩니다. 반각공식을 이용하면 2cos2x-1=cos2x이므로 주어진 적분 식은 ∫(1-tan2x)/sec2xdx=∫(2cos2x-1)dx=∫cos2xdx로 쓸 수 있어영. (sin2x)'=2cos2x이므로 ∫cos2xdx=(1/2)sin2x+C가 되고영, 이 식은...

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