미적분학 Calculus) 분수함수 적분4

안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풉시다. 문제 13. 다음 적분을 계산하라. -1부터 0까지 ∫(x³-4x+1)/(x²-3x+2)dx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 분수함수 적분4 13번 이번에는 분자의 차수가 분모의 차수보다 높은 유형이에영. 스튜어트 미분적분학 9E 분수함수 적분4 13번 이런 경우는 바로 적분이 불가능하기 때문에 식을 정리해 주어야 해영. 우선 가분수 형태이므로 식을 나눠서 진분수 형태로 바꾸어줍시다. 다항식의 나눗셈을 하면 x3-4x+1=(x2-3x+2)(x+3)+3x-5로 쓸 수 있어영. 그러니까 주어진 유리식은 (x3-4x+1)(x2-3x+2)={(x2-3x+2)(x+3)+3x-5}/(x2-3x+2)=x+3+(3x-5)/{(x-1)(x-2)}가 돼영. 뒷부분의 식도 이 상태로는 적분이 안 되기 때문에 항등식을 활용해서 다시 분리해 줄게영. (3x-5)/{(x-1)(x-2)}=...

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