미적분학 Calculus) 분수함수 적분5

횐님들 안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 16. 다음 적분을 계산하라. ∫(x+4)/(x²+2x+5)dx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 분수함수 적분5 16번 오늘도 새로운 형태의 분수함수 적분이에영. 스튜어트 미분적분학 9E 분수함수 적분5 16번 이 문제는 한 번에 풀 수 없기 때문에 먼저 적분이 가능한 모양으로 분리를 할게영. 분모의 x2+2x+5를 미분하면 2x+2가 나오므로 분자의 x+4를 (x+1)+3으로 나누어 써영. 그러면 주어진 식은 ∫{(x+1)/(x2+2x+5)+3/(x2+2x+5)}dx가 됩니다. 앞에 있는 식을 ①번이라 하고 뒤에 있는 식을 ②번이라고 두고 각각 적분을 할게영. ①=∫(x+1)/(x2+2x+5)dx에서 u=x2+2x+5라 하면 du=(2x+2)dx가 돼영. 이제 치환적분할 수 있는 모양이 되었으므로 u로 치환적분하면 ∫(x+1)/(x2+2x+5)...

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