미적분학 Calculus) 곡선의 볼록과 오목

안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어봅시다. 문제 33. 곡선 y=0부터 x까지 ∫t²/(t²+t+2)dt는 어떤 구간에서 아래로 오목인가? Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 곡선의 볼록과 오목 33번 곡선의 오목성을 판별하기 위해 이계도함수를 구할게영. 스튜어트 미분적분학 9E 곡선의 볼록과 오목 33번 주어진 함수를 미분하면 미적분학의 기본정리에 의해 y'=x2/(x2+x+2)이 돼영. y'에 분수함수의 미분법을 적용하면 y''을 구할 수 있겠쥬? 그러면 y''={2x·(x2+x+2)-x2·(2x+1)}/(x2+x+2)2=(2x3+2x2+4x-2x3-x2)/(x2+x+2)2=(x2+4x)/(x2+x+2)2=x(x+4)/(x2+x+2)2예영. 정의역을 구하기 위해 분모에 대해 조사해 봅시다. x2+x+2=0의 판별식 D는 D=12-4·1·2=1-8=-7<0이므로 x2+x+2는 모든 실수에서 0보다 커영....

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