미적분학 Calculus) 극한값의 증명

횐님들 안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어봅시다. 문제 49. 도함수의 정의를 이용해서 x→0일 때 lim{ln(1+x)/x}=1을 증명하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 극한값의 증명 49번 주어진 식은 굉장히 유명한 극한값 공식인데영, 이번에는 도함수를 이용해서 증명해 보도록 해영. 스튜어트 미분적분학 9E 극한값의 증명 49번 f(x)=ln(1+x)라 합시다. 그러면 로그함수의 미분법에 의해 f(x)의 도함수는 f'(x)=1/(1+x)이 돼영. 또한 f(0)=ln(1+0)=ln1=0이므로 주어진 식을 미분계수의 정의에 맞게 변형할 수 있어영. x→0일 때 lim{ln(1+x)/x}=limf(x)/x=lim{f(x)-f(0)}/(x-0)이고영, 이 값은 f'(0)이에영. 위에서 구한 도함수에서 f'(0)의 값을 구하면 f'(0)=1/(1+0)=1이므로 x→0일 때 lim{ln(1+x)/x}=1...

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