[서울대심층면접] 서울대심층면접 연도미상

다음 물음에 답하시오. (1) $ n $을 임의의 양의 정수라 할 때, $ x>0 $이면 부등식 $$ e ^ {x} >1+ \frac {x} {1!} + \frac {x ^ {2} } {2!} + \cdots + \frac {x ^ {n} } {n!} $$ 가 성립한다. 이 사실을 수학적 귀납법을 이용하여 증명하여라. (2) 위의 부등식을 이용하여 주어진 임의의 정수 $ k $에 대하여 $$ \lim\limits _ {x \rightarrow \infty } {} x ^ {k} e ^ {-x} =0 $$ 임을 증명하여라.(단, 로피탈 정리를 쓰면 안된다.)

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