[수치해석] Numerical Solution of PDE_Accuracy via modified equation

Numerical solution은 exact solution의 근사치이므로 주어진 continuous PDE를 정확하게 만족시키지는 않지만, 수정된 PDE를 만족시킨다. 아래의 PDE에서 exact solution을 가정하고, EE와 CD2를 통해 numerical solution을 구해보자. 따라서 numerical solution은 아래의 modifed PDE를 만족한다. modifed PDE는 numerical method가 시간(t)에 대해 1st-order accurate하고, 공간(x)에 대해 2nd-order accurate 한 것을 알 수 있다. 또한 Δt와 Δx가 0에 가까워지면 exact PDE에 가까워지는 것을 알 수 있다. 또한 에러 항 중 시간에 대한 미분을 공간에 대한 미분으로 바꾸면 아래의 식을 얻게 된다. 미분 앞의 계수가 0이 되면 accuracy를 증가시킬 수 있다. (에러가 줄어드므로) accuracy를 올리기 위한 Δt의 값은 안정성을 위한 Δt...

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