[수치해석] Numerical Solution of PDE_Elliptic PDE_Gauss–Seidel method

이전의 다루었던 Point Jacobi iteration 방법은 아래와 같다. φl-1,j(k+1)와 φl,j-1(k+1) 는 φl,j(k+1) 보다 먼저 계산되므로 위의 식의 φl-1,j(k)와 φl,j-1(k) 대신 φl-1,j(k+1)와 φl,j-1(k+1)을 쓸 수 있다. 이를 식에 반영하면 아래와 같다. 이를 행렬식으로 표현하고, A=A1-A2에서 A1과 A2를 아래와 같이 정의하자. 이때, D는 A의 대각원소로 이루어진 행렬이고, L은 A의 하삼각 원소의 음수로 이루어진 행렬이며, U는 A의 상삼각 원소의 음수로 이루어진 행렬이다. (LU decomposition한게 아님을 유의한다.) A1은 하삼각 행렬이므로 역행렬을 만들기가 쉽다. A1-1A2의 고유값을 구해보면 Point Jacobi method의 고유값의 제곱임을 알 수 있다. 에러를 비교해보면 Gauss-Seidel mehod의 에러가 Jacobi method의 제곱이 된다. 따라서 GS method가 Jacob...

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