[수치해석] Numerical Solution of PDE_Elliptic PDE_iterative solution method

Elliptic equation은 일반적으로 steday state 또는 equilibrium 문제에서 발생한다. 수학적인 관점에서 이 방정식은 해가 도메인의 모든 지점에서 상호 연관되는 boundary value problem이다. Standard elliptic equation에는 아래의 식들이 포함된다. 이 중 Poisson equation에 대해 고려해보자. 이것은 (M-1)(N-1) by (M-1)(N-1)의 Block-tridiagonal matrix를 풀어야 하므로 직접 풀기는 어렵다. 따라서 iterative method를 도입해보자. 위의 식을 행렬식으로 표현해보면 아래와 같다. 여기서 k는 iteration index이다. 또한 A1은 역행렬의 연산이 쉬운 형태여야 한다. xk가 수렴되기 위해서 εk →0 이어야 한다. 따라서 A1-1A2 의 고유값은 계수가 1보다 작아야 한다....

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