비선형방정식의 해법 -2-

1. 뉴턴 알고리즘 2. 가우스-뉴턴 알고리즘 3. 뉴턴-랩슨 알고리즘 앞에서 테일러급수를 알아보았다. 이제 정말 비선형방정식의 해를 구해보자. 비선형방정식의 해를 구할 때는 주로 뉴턴 알고리즘을 사용하는데, 뉴턴 알고리즘을 이해하기 위해 테일러급수 개념을 도입한다. [뉴턴 알고리즘] 미분 가능한 함수 f(x)가 있다고 하자. 그리고 f(x)의 해 a가 있다고 하면, f(a)를 테일러급수 전개하면 다음 식 (1)과 같이 전개된다. 전개는 일차까지만 하자. 이때, 만약 a가 식 (2)와 같으면 0이 되므로 식 (2)를 순환 공식으로 삼으면 식 (3)과 같은 순환 공식이 만들어진다. 당연하게도 초깃값 x0는 적절히 지정해 줘야 한다. 만약 n이 무한대로 발산함에 따라 xn+1과 g(x)의 값이 동일하다면, 극한값을 갖고 이 값을 방정식의 해로 생각한다. 즉, 반복 중단 조건은 식 (4)와 같다. 뉴턴 알고리즘은 수렴 속도는 빠르다. 그러나 단점이 몇 가지 있어서 주의를 요한다. 먼저, ...

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