[수학의 기초] 평균값의 정리(1)

평균값의 정리에 대하여 알아보고 롤의 정리를 이용하여 평균값의 정리를 증명해 보자. 롤의 정리 함수 \(\displaystyle f(x)\)가 닫힌구간 \(\displaystyle [a,~b]\)에서 연속이고 열린구간 \(\displaystyle (a,~b)\)에서 미분가능할 때, \(\displaystyle f(a)=f(b)\)이면 \(\displaystyle f'(c)=0\) 인 \(\displaystyle c\)가 열린구간 \(\displaystyle (a,~b\)에 적어도 하나 존재한다. (증명) 함수 \(\displaystyle f(x)\)가 닫힌구간 \(\displaystyle [a,~b]\)에서 연속이므로 최대 최소의 정리 의 정리를 이용하여 증명한다. 먼저 함수\(\displaystyle ..

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