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※4. Line Integration [내부링크]

저번시간에는 곡선을 따라 움직이는 점P의 속도와 가속도를 단위접선, 단위법선 및 단위수직 벡터를 시간변화(dt)에 따른 미분형태로 표현하는 방법에 대해 정리해 보았다. 이번시간에는, 시간변화에 따른 미분형태로 표현된 벡터를 곡선을 따라 적분하는 선적분(Line Integration)개념에 대해 정리해보겠다. 지난번과 동일하게, 오일러 좌표계의 임의의 곡선 S가 있다고 하자. 원점(0,0)에서 바라본 곡선 S를 따라 움직이는 점에 대한 미분식은 다음과 같이 표현할 수 있다. 벡터 r과 임의의 벡터 A가 다음과 같이 정의된다면, unit tangent vector의 관계를 이용하여 아래의 식을 만족하게 된다. 위의 수식들에 대한 의미는, 임의의 점이 움직.......

※5. Surface Integral [내부링크]

저번시간까지 선미분, 선적분에 대한 개념과 폐곡선의 적분까지 알아보았다면, 이번 시간에는 면적분에 대해 정리해 보겠다. 선적분과 면적분의 관계는 추후에 정리할 Gauss' Theorem(발산정리)의 핵심개념이며, 이는 유체의 움직임을 모사하는 가장 기본적인 이론인 레이놀즈 수송정리까지 연결된다. 저번 시간에는 오일러 좌표에 상의 임의의 곡선에 대한 선적분에 대해 아래의 포스팅과 같이 정리해 보았다. 저번에 정리한 내용을 살펴보면, 3차원 오일러 좌표계 상의 원점으로부터 곡선위의 임의의 점까지의 거리를 r이라 할 때, r을 벡터형태로 나타내면 다음과 같다. 위의 그림처럼, 1차원적인 움직임에 대한 벡터를 3차원 좌표계 상.......

3rd model. 층류/난류 [내부링크]

저번시간에는 유체의 점성력과 전단응력간의 관계로 구분할수 있는 뉴턴/비뉴턴 유체에 대해 정리해 보았다. 점성력에 의한 그래프가, 정비례 기울기를 가지는 뉴턴유체와 다양한 기울기를 가지는 비뉴턴 유체로 표현되며 그에 따른 유체의 종류까지 살펴보았다. 이번 시간에는 유속의 크기에 따라 변화되는 유체의 성질 및 그에 따른 정의를 정리해 보고자 한다. 먼저 유속에 대한 개념을 배우기 위해서 대학교에서 유체역학을 배우면 꼭 하는 실험이 있는데 바로 레이놀즈 수(Re)를 계산하는 잉크 실험이다. 위의 그림을 통해 나타낸 실험은, 우측의 벨브를 통해 배수되는 물의 양을 조절하여 배관 안의 유속을 변화시키면서 배관을 통해 흐르.......

4th model. k-epsilon/k-omega [내부링크]

저번 시간에는 유속의 크기에 따라 유동형태를 구분하는 무차원수인 레이놀즈 수(Re)에 대해 알아보았으며, 이를 이용하여 층류/천이영역/난류로 구분되는것을 알아보았다. 층류는 유동의 형태가 단순하여 층류에 대한 상태방정식이 쉽게 정리되지만, 난류는 그 움직임의 불규칙성으로 인해 방정식의 정리가 쉽지 않으며 적용한 조건이나 실험적인 수치에 따라 다양한 난류의 상태방정식이 존재하게 된다. 이번시간에는 이 난류를 표현하는 상태방정식에 대해 알아보자. 일반적으로 난류의 특성을 가지는 유체의 움직임을 모사하는 것은, 나비에-스토크스 방정식(Navier-Stokes equation)의 일반화가 난해함에 따라 여러 방법으로 특정 조건들이.......

5th model. Reynolds stress [내부링크]

층류에 비해 복잡한 유동특성으로 인해 일반화된 상태방정식을 유도할 수 없는 난류는, 다양한 조건들과 실험적 계수들이 적용된 난류 모델로 정리하게 된다. 저번시간에는 난류의 복잡한 움직임을 방정식으로 표현한 model 중 k-epsilon과 k-omega 난류모델에 대해 정리해 보았다. k-epsilon은 난류에너지(k)와 소산강도(ε)를 사용하여 정리하였고, k-omega는 난류에너지(k)와 와류강도(ω)를 사용하여 정리하였다. 위와 같이, 난류모델은 어떠한 property를 가지고 표현하는지에 따라 형태가 다양하게 유도 될 수 있다. 이번 시간에는 레이놀즈 응력과 난류흐름의 상호작용을 설명하는 난류모델인 Reynolds stress model (RSM)에 대해 정리해.......

※1. Vector Analysis - Vector Multiplication(벡터의 곱연산) [내부링크]

유체역학을 공부할 때, 가장 많이 요구되는 수학적 스킬이 Vector에 대한 계산일 것이다. 유체의 흐름을 표현해야 하는 역학적 특성상 Vector 연산이 중요한 부분이며 다양한 유동방정식을 연산할 때, Vector 연산이 익숙하다면 수월하게 정리할 수 있을것이다. 물리량을 표현하는 방법은 3가지가 있다. 1. 스칼라(Scalar) : 크기를 가지지만 방향성이 없는 물리량 2. 벡터(Vector) : 크기와 1차 방향성을 가진 물리량 (1st rank, 1차원) 3. 텐서(Tensor) : 크기와 2차 방향성을 가진 물리량 (2nd rank, 2차원) Vector의 단순 덧셈, 뺄셈에 관한 내용은 공학수학에서도 쉽게 접근할 수 있으므로, 이번시간에는 Vector의 곱연산 부분에 대해 정리.......

※2. Vector Analysis - Differentiation of Vector(벡터의 미분) [내부링크]

유체역학을 공부하면서 벡터에 대한 계산은 꾸준히 등장한다. 유체의 움직임을 모사하는 역학적 특성상, 순간순간마다의 유체의 힘의 방향과 저항력에 따라 유체의 움직임이 달라지므로 벡터에 대한 연산은 가희 필수적이라 할 수 있다. 저번시간에 벡터의 곱에 대해 정리해 보았다면, 이번시간에는 이어서 벡터의 미분에 대해 정리해보겠다. 유체의 움직임을 모사하는 방정식들은 단위시간 변화(시간변화율)에 대한 물리량의 변화로 표현하며, 시간에 대한 편미분 개념이 포함되므로 벡터로 표현되는 물리량들의 미분연산도 요구되어진다. 유체의 유속에 대한 벡터를 다음과 같이 정의해보자. 시간변화에 따른 u의 변화는 아래와 같이 극한의 형.......

※3. Geometry of Space Curve [내부링크]

저번시간까지 벡터의 간단한 연산들에 대해 살펴보았다면, 이번시간에는 벡터의 연산을 통한 유동의 움직임을 모사하는 기본적 방법에 대해 정리해 보겠다. 오일러 좌표계 상에 임의의 곡선이 존재하며 곡선상의 점 P가 곡선을 따라 Q점으로 이동한다면, 원점(0,0)에서 바라본 점P의 움직임은 아래의 그림과 같이 표현할 수 있다. 3차원 공간에 위의 내용을 적용해보면, Δt만큼의 시간이 지난 후 점P가 Q위치로 이동하였을 때, 원점에서 바라본 r은 다음과 같이 변화한다. 위의 두 식을 사용해서 Δr에 대해 정리해 보면, 위의 식에 시간변화에 대한 미분으로 표현한다면, 위의 그림과 같이 점P에서 Q위치까지 곡선을 따라 움직인 거리를 S라고.......

4 step. 운동량 보존 및 N-S 방정식 [내부링크]

저번 step에서 레이놀즈 수송정리를 이용하여 질량보존 및 연속방정식에 대해 알아보았다면, 이번 step에서는 운동량 보존 및 나비에-스토크스 방정식(Navier-Stokes equation)에 대해 정리해 보겠다. 레이놀즈 수송정리를 이용한 유도과정은 연속방정식과 비슷한 흐름으로 이어지게 되며, 저번 step을 복습한다면 어려운 유도과정이 포함된 나비에-스토크스 방정식내용도 큰 어려움 없이 따라올 수 있을것이다. 지난 step에서 질량보존의 법칙을 다뤘다면, 이번 step에서는 운동량 보존의 법칙을 다룬다. 운동량이란, 어떤 물체의 질량과 속도를 곱한 물리량(벡터)를 의미하며 물체의 운동상태를 표현한다. 운동의 강도(세기)로 나타난다. 여기.......

5 step. 에너지 보존과 에너지방정식 [내부링크]

저번 4 step에서는 유체역학의 꽃이라 할수 있는 나비에-스토크스 방정식에 대해 정리해 보았다. 나비에-스토크트 방정식(N-S equation)은 다양한 유체의 움직임을 정의할 수 있는 마법의 무기와 같은 방정식이므로 아래의 링크를 통해 복습을 해보면서 꼭 방정식의 형태와 의미를 머리에 새겨두자. 이번 step에서는 유체역학의 3대 방정식인 연속방정식, 나비에-스토크스 방정식에 이은 에너지 방정식에 대해 정리해보고자 한다. 열과 유체의 관계는 자석의 N극과 S극같은 절대 분리할 수 없는 한몸같은 관계를 가지고 있어 열유체 라고 붙여서 부르기도 하며, 유체의 흐름을 나타내는 레이놀즈 수송정리에 에너지 보존 법칙을 적용한 것이 바로.......

6 step. 오일러 방정식 [내부링크]

이번 step에서는 나비에-스토크스 방정식에서 추가적인 조건이 적용된 오일러 방정식에 대해 정리해보겠다. 나비에-스토크스 방정식에 대한 내용은 아래의 포스팅을 참고하기 바란다. 먼저 나비에-스토크스 방정식의 형태를 살펴보자. 3차원 공간에서 유체에 작용하는 외력은 중력(체적력)이 대표적이다. 3차원 공간에서 유체는 x,y,z방향으로 유속 ux, uy, uz을 가지게 되며, 이를 위의 식에 적용하면 x,y,z에 대한 3개의 식이 나오게 된다. 먼저 좌변에 대한 식을 정리해 보자. 다음으로 우항을 x,y,z로 분리하여 정리해 보자. 여기서 자기 자신과 같은 방향의 전단응력은 존재하지 않으므로(xx, yy, zz = 0), 이를 정리하면 아래와 같다.......

7 step. 베르누이 방정식 [내부링크]

저번 step에서는 나비에-스토크스 방정식에서 점성에 관한 항이 제거된 오일러 방정식에 대해 정리해 보았다. 오일러 방정식은 비점성 유체의 움직임을 표현한 식으로써 물, 공기와 같이 점성이 고려되지 않는 유체에 적용되어 진다. 이번 step에서는 오일러 방정식에서 조건이 추가된 베르누이 방정식에 대해 정리해보려 한다. 그전에 앞서서 나비에-스토크스 방정식과 오일러 방정식에 대해 복습을 한다면 베르누이 방정식의 의미를 좀더 수월하게 이해할 수 있을것이다. 저번 step에서 정리한 오일러 방정식의 형태를 다시 살펴보자. 나비에-스토크스 방정식에서 점성에 대한 항들이 제거된 형태를 가지고 있다. 이번 step에서 정리할 베르누.......

Flow model___Intro [내부링크]

Flow model 카테고리에서는 유체역학에서 쓰이는 각종 model 및 유체의 특성에 따른 다양한 조건들과 그에따른 방정식의 변화에 대해 다뤄 볼 예정이다. 컴퓨터의 발전으로 CFD(전산유체역학)을 이용하여 다양한 유체의 움직임을 예측할 수 있게 되었으며, 그에 따라 다양한 산업군에서 이를 이용한 설계들이 가능해 졌다. CFD의 기본의 되는 유체역학에서, 특정 해석조건 및 해석목표에 따라 다양한 형태의 방정식들을 가지고 있으며, 그에따른 적절한 변수들과 상태방정식을 선택하여 적용해야 물리적으로 성립되는 결과를 얻을수 있다. 유체의 특성을 결정하는 유체모델(Flow model)부터 유체의 움직임을 제어하는 경계조건(Boundary Conditio.......

1st model. 압축성/비압축성 [내부링크]

유체(Fluid)의 사전적 의미는, 외부에서 받는 힘에 의해 변형이 쉬워 형태가 자유자재로 변하고 자유롭게 흐르는 성질을 가진 액체, 기체 및 플라즈마 등을 포함하는 물리적 상태를 말한다. 유체는 항상 연속체적 성질을 가지고 있어야 하며, 이는 레이놀즈 수송정리에 포함되는 가정이다. 아래의 포스팅을 통해 레이놀즈 수송정리에서 시스템(유동)의 흐름에 따른 물리량의 이동을 확인해 볼 수 있다. 유체의 움직임을 표현하는 가장 기본적인 방정식은 나비에-스토크스 방정식(Navier-Stokes equation)이며, 이는 아래의 포스팅을 통해 확인해보자. 우리가 알고있는 N-S 방정식의 형태는 비압축성-뉴턴유체에 대한 조건이 적용된 형태이므로, 유.......

2nd model. 뉴턴/비뉴턴 [내부링크]

저번 model에서는 유체의 종류를 구분할 수 있는 가장 기초적인 방법인 압축성/비압축성의 특징에 대해 정리해보았다. 압축성은 유체 내부의 에너지 및 외력의 변화로 인해 체적이 변하게 되는 성질을 뜻하며, 시간변화에 따른 밀도의 변화가 존재하는 성질을 가진다. 비압축성은 시간변화에 따른 밀도 변화가 없는 성질을 의미하며 저번 포스팅의 내용을 참고해보자. 저번에 유체의 밀도변화에 따른 구분을 정리했다면, 이번에는 유체의 전단력에 관해 구분할 수 있는 성질에 대해 정리해 보겠다. 단순히 뉴턴/비뉴턴 유체에 대한 성질만을 언급하지 않고, 유체역학에 사용되는 방정식의 어느부분에 포함되며 어떠한 역할을 하는지 먼저 설명한.......

1 step. 물질미분 [내부링크]

CFD(전산유체역학)는 라그랑지안 기술법(Lagrangian description)보다는 오일러 기술법(Eulerian description)을 많이 이용한다. 나중에 정리하여 설명하겠지만 상용코드에 많이 사용되는것은 오일러를 사용하는 FVM(Finite Volume Method)이 있으며, 라그랑지안을 사용하는 SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)와 MPS(Moving Particle Simulation)도 사용된다. 라그랑지안 기술법은, 각각의 particle을 추적하여 유선을 따라 유체의 흐름을 모사한다면, 오일러 기술법은 해석영역을 설정하여 Grid를 통해 각 node점에서의 물리량과 상태량의 시간변화율을 계산한다. 이때, 시간변화율을 계산할때 사용되는 것이 바로 물질미분(material deriva.......

2 step. 레이놀즈 수송정리 [내부링크]

저번 학습에서 오일러 기술법의 기본인 물질미분에 대해 알아보았으며, 이번에는 유체의 흐름을 나타내는 가장 중요하고 유명한 레이놀즈 수송정리에 대해 정리해본다. 레이놀즈 수송정리(Reynolds Transport Theorem)은 유체역학을 공부하기 시작한 사람들이 첫 난관을 겪는 내용으로 기억한다. (나도 그랬으니....) 두 세번정도 반복해서 손으로 따라다가 보면 어느새 개념이 머리속에 들어와있을 것이다. ㅎㅎㅎ 저번에 물질미분을 설명하면서 나온 내용 중, 물질의 물리량(property)은 두가지로 구분된다. 1) 시스템의 크기에 따라 달라지는 물리량[종량적 물리량] (Extensive property) 2) 시스템의 크기에 영향을 받지 않는 물리량[강성적.......

3 step. 질량보존과 연속방정식 [내부링크]

저번 step에서는 유체의 흐름을 나타내는 기본정리인 레이놀즈 수송정리에 대해 유도를 진행하였다. 이에 관한 내용은 저번 step을 참고하기 바란다. 이번 step에서는 유체역학에서 가장 중요한 방정식 중 하나인 연속방정식에 대해 정리해보려한다. 연속방정식은 질량보존 방정식을 레이놀즈 수송정리를 통해 유체의 움직임으로 표현한 방정식이다. 1 step(물질 미분), 2 step(레이놀즈 수송정리)에서 언급했듯이, 물질의 물리량은 종량적 물리량(Extensive property)와 강성적 물리량(Intensive property)로 구분되며 이는 다음과 같이 나타낸다. 여기서 강성적 물리량 η을 1이라고 둔다면, 종량적 물리량N은 density(밀도)에 관한 식으로 정.......

2021. 11. 27~28 양양바다 [내부링크]

오랜만에 보는 근 20년지기 친구와 함께 놀러간 양양바다!!! 겨울바다는 역시 시원하고 깔끔한 맛으로 가는거지 ㅎㅎ 크으으으으~~~~ 양양 바다의 저 큰 파도들 봐.. 역시 서핑이 유명한곳이라 그런지 파도가 시원시원하게 넘어오네 허엏 하늘이랑 바다를 같이 담으려다가 보니 어쩌가 가운데에 찍힌 한 커플..... 부럽다 ㅠㅠ 여행은 좋은데 이럴땐 솔로체감이 확 와닿아서 ㅠㅠㅠㅠ 하지만 바다보면서 힐링하는 것으로 만족!!! 크으으 물보라 한번 거세게 치는 양양바다!! 날씨도 그렇게 춥지않고 선선하니 아주 딱좋아~~ 자연풍경 바라보며 심신 치유는 언제나 옳은법!!!!!!! 바베큐가 가능한 숙소를 찾아서 급하게 예약한 펜션이였지만, 숙소.......