'가환'인 이항연산

# 대수학 # 이항연산 # 3 이항연산의 가환 어떤 이항연산 *이 가환(commutative)이기 위해서는 모든 a, b에 대하여 a * b = b * a 여야 한다. 한마디로, 순서를 바꿔도 똑같다는 것이다. 일반적으로 쓰이는 덧셈, 곱셈은 가환이다. 2 + 3 = 3 + 2 라는 사실은 너무 당연하고 2 × 3 = 3 × 2 역시 너무나 당연하다. 하지만, 뺄셈과 나눗셈은 가환이 아니다. 2 - 3 ≠ 3 - 2 당연히 두 값은 다르고, 2 ÷ 3 ≠ 3 ÷ 2 당연히 다르다. 가환을 표로 그리면 이항연산 *을 표로 그려보자. 이 표에서 p * q는 세로줄 p, 가로줄 q 번째에 매칭되는 원소로 정의한다. 예를 들어, b 세로 b, 가로 c가 만나는 b가 되는 식이다. * a b c a b a c b a c b c a c b 이 이항연산은 가환이 아니다. a * c = c 이지만 c * a = a 이므로 a * c ≠ c * a, 즉 순서를 바꾸면 결과값이 달라지기 때문이다....

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