[더플러수학] 2011학년도 서강대 수리논술 기출문제

다음 글을 읽고, 물음에 답하라. 실수와 유리수를 구분 짓는 핵심은 적합한 극한 이론 구성의 가능성과 관련된 공리이다. 유리수는 수학을 위해 필요한 산술적 성질과 그 밖의 많은 중요한 성질들을 갖고 있지만, 유리수만으로는 수렴하는 수열의 극한값을 표현할 수 없기 때문에 체계적인 극한 이론을 위해서는 적당하지 않다. 예를 들면 $ \sqrt {2} $를 소수 $ n $째 자리까지 나타낸 항들로 이루어진 유리수의 수열 $ 1.4,~1.41,~1.414,~1.4142,~ \cdots $는 명백히$ \sqrt {2} $로 수렴하는데, 우리가 이미 알고 있듯이 해당 수열의 극한값 $ \sqrt {2} $는 유리수가 아니다. 이와 같은 이유로, 극한 이론에서 출발한 미적분학이 수학적 체계를 갖추기 위해서는 완비성을..

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